Иван Мельников родился младшим, седьмым ребёнком в многодетной семье в старинном Богородицке. Окончил с золотой медалью школу. Тогдашний первый секретарь Богородицкого горкома комсомола Анатолий Артемьев, спустя много лет работавший вместе с Мельниковым в Госдуме, впоследствии вспоминал, как подписывал подающему надежды парню характеристику и рекомендацию для поступления в МГУ. По окончании мехмата поступил в аспирантуру, защитил кандидатскую,а потом и докторскую диссертации. Возглавлял профком и партком университета.
Но, безусловно, больше Мельников известен как политик. 35 лет назад он был избран в состав ЦК КПСС, а за считанные дни до её запрета - секретарём ЦК партии. Принимал участие в воссоздании Компартии России, в 1993 году вошёл в состав её руководства. С 1997 года - заместитель, а с 2004-го первый заместитель председателя ЦК КПРФ.
Избирался депутатом Госдумы всех созывов, начиная со второго. Возглавлял парламентский комитет по образованию, затем избирался заместителем председателя Госдумы, в том числе - первым замом.
Уехав из Богородицка в 17 лет, по утверждению лично знакомых с ним местных жителей, не терял связь с малой родиной, продолжал приезжать к родным, помогал в решении ряда городских проблем. В частности, это касалось каскада прудов и судьбы завода технохимических изделий. Мельников лично ставил вопрос о предприятии перед тогдашним председателем правительства РФ Владимиром Путиным. Спасти завод не удалось, на его сотрудникам была выплачена многомиллионная задолженность по зарплате.
В конце девяностых Ивану Мельникову было присвоено звание почётного гражданина Богородицка.